求lim[∫上標x下標0（arctant)2dt]／√x2＋1,x趨向+∞
lim[∫(arctant)2dt]/√(x2+1)
=lim(arctanx)2/[(1/2)*1/√(x2+1)*(2x)]
=lim(arctanx)2/[x/√(x2+1)]
=lim(arctanx)2*[√(x2+1)/x]
=lim(arctanx)2*[√[1+(1/x2)]
=lim(arctanx)2*1
=(π/2)2
=π2/4.
解：由于在X趨向+∞時(shí)，其分式中的分子和分母均趨向+∞。
因此原式為+∞/+∞型不定式。
由洛必達法則知，原式為在X趨向+∞時(shí)的極限，其分式的分子為
原分式的分子對X求導，分母為原分式的分母對X求導。
即原式在X趨向+∞時(shí)的分式，其分子為（arctant)^2,其分母為
X/√x2＋1。由于分式X/√x2＋1，在X趨向+∞時(shí)，其極限為1；
分母（arctanX)^2在X趨向+∞時(shí)的極限為(（圓周率PI)/2)^2.
故原式=(（圓周率PI)/2)^2